De geboren Arnhemmer (30 januari 1930) was een bevlogen oefenmeester, met een opleiding bij het CIOS in Overveen en de Sporthochschule in Keulen. Hij werkte graag met jeugdspelers, die hij nog kon kneden. Zo liet hij de toen 16-jarige Chris Hartjes debuteren.
Teunissen was onder meer trainer bij De Volewijckers voordat hij in 1962 bij De Graafschap werd aangesteld, als opvolger van de Brit Eric Norman Jones. Hij werkte als trainer én manager bij de Doetinchemse club, die hij behoedde voor degradatie naar het amateurvoetbal. Teunissen promoveerde met De Graafschap in 1966 naar de toenmalige eerste divisie. In 1967 verkaste hij naar Heerenveen.
In 1974 keerde hij terug bij De Graafschap, als opvolger van Piet de Visser. Teunissen speelde met ADO Den Haag Europacup 2-voetbal en werd vijfde in de eredivisie. Hij moest op De Vijverberg de selectie, met spelers als Guus Hiddink, Nico van Zoghel, Sietze Veen en Henk Overgoor, verjongen.
De aanpak van serieuze Teunissen leverde fricties op met sommige spelers. In 1976 werd de trainer ontslagen na een conflict met algemeen directeur Joop van de Klink en werd hij opgevolgd door assistent-trainer Ben Polak uit Winterswijk.
Teunissen ging daarna nog als trainer in Noorwegen aan de gang, waarna hij bij de KNVB werkzaam was voor het Jeugdplan Nederland. Hij ontpopte zich nadien tot een zaalvoetbalgoeroe en schreef het Basisboek zaalvoetbal. Ondertussen had hij samen met zijn vrouw de sauna Dug Out in Doetinchem geopend.
Zijn gedwongen vertrek bij De Graafschap heeft Evert Teunissen nooit kunnen verkroppen. De relatie met sommige spelers was vertroebeld en hij voelde zich niet gesteund door de clubleiding.
De passie voor het (straat)voetbal verloor hij nooit. Naast zijn succes bij De Graafschap werd hij op De Vijverberg ook herinnerd als de bedenker van de ‘g’ op het Napolitaanse blauwe shirt.
